Curiosità
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Perché il fattoriale di 0 è uguale a 1?

Il fattoriale di un numero n, indicato dalla scrittura n!, (si legge "n-fattoriale"o "fattoriale di n") è il valore numerico ottenuto dalla relazione 1x2x3….x(n-2)x(n-1)xn cioè il prodotto di tutti i numeri da 1 al numero n.

Ad esempio 3! (fattoriale di 3) è 6 poiché 1x2x3=6. E evidente che n!= n(n-1)! (formula di ricorrenza).

Il fattoriale del numero n indica il numero delle possibili permutazioni di un insieme contenente n elementi non ripetuti. Si prenda come esempio le permutazioni relative ad un insieme costituito dalle tre lettere ABC (o dai tre numeri naturali 1 , 2, 3). Esse sono: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA, cioè 6 (il fattoriale di 3 è appunto 6).

Si dimostra che per ogni numero n il suo fattoriale corrisponde alle permutazioni possibili senza ripetizione di n oggetti.

Perché 0!=1?

Possiamo "dimostrarlo" in due modi.

» Deve essere sempre valida la legge di ricorrenza quindi: 1!=1x0! , ma 1!=1 dunque 0!=1.
» Un insieme costituito da zero elementi ha una, e una sola, permutazione possibile dunque 0!=1

Una nota curiosa da sottolineare è nell’uso del punto esclamativo per indicare questo operatore, si pensa sia dovuto alla meraviglia con cui cresce il fattoriale n! all’aumentare di n.

Ad esempio 21! è pari a 5,1091*1019 (ricordiamo che 1019 è il modo compatto per scrivere 10 seguito da 19 zeri, che corrisponde a 10 miliardi di miliardi!): questo fattoriale è importante perché indica il numero delle permutazioni possibili nell’alfabeto italiano.
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